Некоторые соображения по поводу ранжирования ВООБЩЕ

Некоторые соображения по поводу ранжирования ВООБЩЕ.

Я почти уверен, что все или почти все, о чем мне хотелось бы написать здесь, кем-то уже сказано и определено. Просто “чукча не читатель, чукча – писатель”. Часто бывает проще самому пробежаться по логической цепочке рассуждений, чем искать ссылки.

Возможно, многие вопросы ранжирования будут сняты, если мы договоримся следовать единой процедуре, которая, на мой взгляд, едина для любого ранжирования независимо от области применения. Это может быть студенческий футбол, легкая атлетика или конкурс красоты. Не выпадает из этой системы и ранг листы популярности звезд или ранжирование стран по уровню социального комфорта.

В любом случае мы имеем РЕЗУЛЬТАТ (Время на дистанции, число очков, занятое место, расстояние до лунки и т.д.) Что считать результатом определяют эксперты того или иного вида соревнований. Наше дело только получить число, отражающее этот результат. Иванов пробежал марафон за 2 часа 10 минут. Динамо забило 3 мяча. Сидоров занял 6-е место.

Следующее понятие – ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТА. Оценка результата – величина, определяемая статистикой результатов. Наверное, это самая естественная оценка. Мы просто хотим выразить РЕЗУЛЬТАТ через число ОБЪЕКТОВ, которые участвуют в ранжировании.

Строгого определения этому понятию я дать не могу, но почему-то внутренний голос мне подсказывает, что математически оно должно быть таким

ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТА =

ЧИСЛО УЧАСТНИКОВ ПОКАЗАВШИХ РЕЗУЛЬТАТ ХУЖЕ

КОНСТАНТА * -------------------------------------------------------------------------------------------

ЧИСЛО УЧАСТНИКОВ ПОКАЗАВШИХ РЕЗУЛЬТАТ ЛУЧШЕ

Отметим, что полное число участников равно

N = Nw + Nb + 1

Замете здесь не используется понятие больше или меньше. Что такое хорошо и что такое плохо определяют эксперты данного ранжирования.

В реальном мире нет бесконечных величин. Поэтому формула ОЦЕНКИ РЕЗУЛЬТАТА может быть записана в виде

ER = C * Nw / (N – Nw -1)

Если R = Max то Nw = N-1 и ER = 8

Но в реальности мы не имеем бесконечных величин.

Несколько изменим формулу представив что объект показавший результат наполовину превысил результат и наполовину не достиг его, тогда формула оценки примет вид

ER = C * (Nw+0.5) / (N – Nw –0.5)

Теперь при R = Max Nw = N-0,5 и ER = С * N то есть оценка первого результата просто равна числу участников с точностью до константы. Например это может быть плата за участие в ранжировании.

Ранжирование

Как оценить результат ранжирования? Проще говоря, сколько стоит первое место, сколько второе? Сколько 15-е. А последнее? А предпоследнее?

Попробуем ответить на этот вопрос в рамках модели.

ОЦЕНКА МЕСТА “I” = КОНСТАНТА * (N – I + 0,5) / (I – 0,5)

Результат игры

Посмотрим что получается при двух участниках.

ОЦЕНКА МЕСТА “1” = КОНСТАНТА * (2 – 1 + 0,5) / (1 – 0,5) = 3

ОЦЕНКА МЕСТА “2” = КОНСТАНТА * (2 – 2 + 0,5) / (2 – 0,5) = 1/3

Оценка “ПОБЕДИТЕЛЯ” – Лучшего равна 2 если считать, что его результат и есть максимально