Итоги конкурса ФИФА за 1999 г.

Провести опрос сложно, еще труднее правильно подвести итоги опроса.
Лучшему футболисту – лучший счет

Евгений ПОТЕМКИН

Тему этой заметки подсказал результат опроса старших тренеров национальных сборных проведенный ФИФА.. По результатам опроса был определен лучший футболист года. Им стал бразилец Ривальдо. Преимущество Ривальдо над остальными футболистами таково, что какую систему подсчета очков не применяй, он все равно будет первым.

Однако вопрос о системе подведения итогов опроса не так уж и прост. С одной стороны значимость результатов очевидна. Ведь лучший футболист года это не только почетное, но и весьма прибыльное звание,. Ведь наверняка лучший футболист будет иметь массу предложений от рекламодателей. Не будут забыты и остальные упомянутые в ответах тренеров футболисты. Во всяком случае, из первой десятки.

С другой стороны, даже сам факт использования ФИФА при подсчете очков не простой системы – очко за третье место, два – за второе, три – за первое, говорит о том, что чиновники ФИФА тоже чувствуют дискомфорт от используемой системы подведения итогов опроса.. Вот как выглядит официальная система ФИФА

Полный список всех игроков, которые накопили голоса за FIFA Игрока Года 1999. Рекордный номер(число) 140 национальных автобусов(тренеров) команды, проголосованных за их трех лучших игроков.

С начала подобных опросов, процедура голосования значительной степени осталась преждней. Каждый тренер называет трех лучших, по его мнению, игроков. Первое место приносит 5 очков, второе - 3 очка и третье - 1 очка. Согласно регламенту тренеры не могут голосовать за игроков из их собственной команды.

Игрок с самым большим количеством очков объявляется ФИФА Игроком Года. Он и игроки, занявшие второе и третье места, получат призы ФИФА/АДИДАС.

Система 5-3-1 мало чем отличается от системы 3-2-1. Очевидно, что такое изменение отражает неудовлетворение организаторов системой подсчета, и попытка как-то более адекватно оценить тот факт, что игрок назван первым, а не третьим.

Давайте разберемся с этими системами. В системе ФИФА первое место «стоит» в пять раз дороже, чем третье место. В традиционной системе, - это различие только в три раза. Но кто, где, и когда доказал, что пять это более справедливо, чем три, или семь, или какое-то другое число?

Ответ на этот вопрос можно найти, лишь отчетливо понимая, что мы делаем, когда опрашиваем экспертов, и просим их назвать тройку, пятерку лучших, по их мнению, футболистов. И какие предположения при этом «автоматически» принимаются, даже если мы их специально не оговариваем. Наконец необходимо понять саму психологию отбора и ранжирования.

Если бы опрос состоял в просьбе назвать одного футболиста, понимание его сути предельно просто. В этом случае мы просто получаем оценку вероятности того, что случайно выбранный эксперт - участник опроса выберет того или иного футболиста. Таким образом, мы получаем непосредственно РЕЙТИНГ футболистов – долю экспертов, отобравших данного футболиста.

Простой представляется также ситуация, когда опрашиваемые называют просто трех или пятерку футболистов, не отдавая предпочтения кому-либо из них. В этом случае НАМ КАЖЕТЬСЯ, что мы также получаем оценку вероятности того, что случайно выбранный участник опроса выберет того или иного футболиста. Похоже, что мы также получаем непосредственно РЕЙТИНГ футболистов – долю экспертов, включивших данного футболиста в свой список. Правда, в этом случае сумма процентов будет составлять 300% если отбирались три футболиста, или 500% - если отбирались пять футболистов.

Но реальная картина сложнее. Необходимо осознать, что когда эксперт называет группу футболистов, он считает их РАВНЫМИ друг другу. Следовательно, футболист названный вместе с лидерами мирового футбола оценивается выше, чем футболист названный вместе с малоизвестными игроками.

Ситуация, когда эксперты расставляют игроков по местам, еще более сложная. Здесь возникает проблема оценки мест. Ведь то что футболисты расставлены по местам ни коим образом не говорит о том НА СКОЛЬКО данный игрок сильнее стоящего на ступеньку ниже. И использование ОЧКОВ для оценки занятых мест является грубым упрощением.

Можно предположить, что оценка игрока определяется теми, с кем его сравнивают. И если кто-то из тренеров поставил игрока выше Ривалдо, значит его оценка очень высока, а если выше Эмерсона, то несколько нише. При этом, естественно предполагается, что каждый тренер, достаточно и ОДИНАКОВО квалифицирован для проведения подобных оценок.

Таким образом мы решительно отказываемся от традиционной, абсолютной (очковой) системы оценки игроков. И переходим к релятивистской, (относительной) системе. В основе этой системы лежит понимание, что оценка каждого игрока может проводится ТОЛЬКО парными сравнениями, в которых опрашиваемые расставляя игроков как бы говорят этот игрок лучше (хуже) этого.

Результат опроса в виде списка из трех игроков представляется в виде таблицы, в которой первый «выигрывает» сравнения у второго и третьего, а второй «выигрывает» у третьего. Принципиальное добавление – все трое «выигрывают» сравнения у всех остальных не попавших в список данного эксперта, но упомянутые в ответах других экспертов.

Таблицы, полученные в результате обработки ответов экспертов, сводятся в одну «турнирную» таблицу, для которой рассчитывается Е-рейтинг.

Rnk  E-Rat   Player             1st 2nd  3d  Tot  P1  P2  P3   Summ

 1  1870   Rivaldo             91  28   4  123  455 84   4   543
 2   803   David Beckham       18  30  14   62  90  90  14   194
 3   388   Gabriel Batistuta    5  15   9   29  25  45   9    79
 4   301   Zinedine Zidane      8   7   7   22  40  21   7    68
 5   299   Christian Vieri      1   7  13   21   5  21  13    39
 6   249   Luis Figo            2   5  10   17  10  15  10    35
 7   211   Andrei Shevchenko    3   4   7   14  15  12   7    34
 8   193   Raul Gonzalez        1   7   5   13   5  21   5    31
 9   160   Andy Cole            1   5   4   10   5  15   4    24
10   138   Dennis Bergkamp      1   1   6    8   5   3   6    14
11   124   Dwight Yorke         2   2   3    7  10   6   3    19
12   122   Jaap Stam            0   2   4    6   0   6   4    10
13   117   Juan Veron           0   5   2    7   0   15  2    17
14   110   Lothar Matthдus      1   2   3    6   5   6   3    14
15   109   Ronaldo              0   4   2    6   0   12  2    14
16   101   Roberto Carlos       2   1   2    5  10   3   2    15

Как видно из
таблицы первая десятка и ранжирования ФИФА и ранжирования с помощью релятивистской системы
(Е-Рейтинг) полностью совпадают. Однако
отсутствие противоречий не означает, что новая
система во всем «согласна» с простым и удобным
официальным ранжированием.

Рассмотрим пример с двумя футболистами – Бергкампом и Иорком. Йорк имеет 2 первых, два вторых и три третьих места в ответах экспертов. У Бергкампа, на первый взгляд показатели хуже – он только один раз был назван первым, один раз вторым и шесть раз третьим. По официальной системе у него 14 очков, тогда как у Йорка – 19.

Однако рассмотрим детальнее списки игроков, в которых участвовали и эти два футболиста.

Bergkamp    Rivaldo    Batistuta    10    1    3
Rivaldo    Bergkamp    Schmeichel    1   10   17
Rivaldo     Batistuta    Bergkamp    1    3   10
Rivaldo     Enrique     Bergkamp     1   27   10
Rivaldo     Gonzalez    Bergkamp     1    8   10
Rivaldo     Gonzalez    Bergkamp     1    8   10
Zidane       Rivaldo     Bergkamp    4    1   10
Zidane       Ronaldo    Bergkamp     4   15   10

Сумма мест соперников Бергкампа в общем списке составляет -  1х7 + 3х2 + 4х2 + 8х2+15+17+27=96 или в среднем 6

Yorke     Rivaldo    Ronaldo    11    1   15
Yorke     R Carlos   Mijatovic  11   16   37
Beckham    Yorke     Rivaldo     2   11   1
Rivaldo     Yorke      Zidane    1   11   4
Rivaldo     Akers      Yorke     1   52   11
Rivaldo     Keane      Yorke     1   24   11
Rivaldo     Veron      Yorke     1   13   11

Сумма мест соперников Йорка в общем списке составляет 1х6 + 2 +4 +13 +15+ 16 +24 +37 +52 = 169 или в среднем более 12

Таким образом, очевидно, что Беркамп имеет более сильных соперников для сравнения чем Йорк и следовательно, естественно он должен оцениваться выше.

Использование релятивистского алгоритма определения сильнейшего существенно увеличивает ответственность экспертов. И вместе с тем повышает объективность ранжирования по результатам опроса.