Наша библиотека. Переводы и оригиналы Проблемы Математики и Спорта

• Займемся устным счетом
• Устный рейтинг
• Рейтинг считаем вместе
• Е-Рейтинг протягивает руку дружбы очковой системе
• Ребята, давайте жить дружно!

Обсудить все недоразумения можно здесь а точный расчет оценки достижений на основе Е-Рейтинга с движением по турам опубликован здесь. Кроме того, здесь вы можете посмотреть оценку соотношения сил команд высшей и первой лиг. Разница между силой и достижением в том, что сила рассчитывается с учетом всех матчей команды за несколько сезонов с учетом фактора времени, а достижения только для данного турнира и все матчи имеют одинаковое значение.

4-го апреля.   Первый тур
7-го апреля.   Матч Спартак-Крылья Советов 1-0
11-го апреля. Второй тур
17-го апреля. Третий тур
21-го апреля. Матч Спартак-Торпедо 0-1
25-го апреля. Четвертый тур
2-го мая.        Пятый тур

Всем хорош Е-Рейтинг. И предсказвыает хорошо, и алгоритм краткий - в трех строчках можно описать, и объясняется легко - чем сильнее команда, тем меньше она "платит" за свои победы и тем больше получает ее соперник, если ему удается такую победу одержать.

А с другой стороны - официальная очковая система - она и счет матча не учитывает, хотя всем очевидно, что победа 3-0 и 1-0 "две большие разницы". И победа над лидером оценивается ровно во столько же очков, что и победа над самым пропащим аутсайдером. Наконец что на своем поле, что на чужом очки одинаковые. А ведь и это не одно и то же. Одним словом традиционная система - одна сплошная уравниловка.

И тем не менее есть одно качество, по которому очковая система даст фору любой рейтинговой системе от испытанной системы Эло до относительно молодого Е-Рейтинга. И это качество простота расчетов. Доведенная почти до абсурда простота очковой системы позволяет легко использовать ее и специалистам и профанам, и журналистам и школьникам. Да и продвинутые дошкольники легуо могут подсчитать очки любимой команды.

Как же объединить простоту очковой системы с расчетами рейтингов. Как сделать так, чтобы и сидя на скамейке стадиона можно было бы объективно, без уравниловки оценить и силу соперников, и значимость проходящего матча, и справедливо оценить итоговый результат. Была ли это действительно крупная победа, или просто "избиение младенцев" Было ли это достойное поражение или "трусливое бегство с поля"?

Вот вариант способа приближенного расчета рейтингов, который можно проводить даже не имея карандаша, и листка бумаги. Только турнирная таблица перед глазами. Но такую турнирную таблицу держит в кармане или в голове любой уважающий себя болельщик.

Итак, на старте сезона все команды имеют по 100 очков. На каждую предстоящую игру команды соперники ставят по одной десятой (10%) от своего футбольного капитала, или рейтинга. Для того, чтобы не путаться в дальнейшем с десятыми долями договоримся что ставку на игру будем определять просто отбрасыванием последней цифры в рейтинге.. Например команда имеющая рейтинг 86 ставит на кон 8 баллов, а команда имеющая рейтинг 163 ставит на кон 16 баллов. Плата за простоту, некоторая потеря точности. Но мы не упертые догматики, и можем "поступиться некоторыми принципами" ради достижения компромиса.

Победитель просто забирает ставку побежденного и прибавляет к своему рейтингу. Если встречались команды с рейтингами 163 и 86, и победила более сильная, то к своему рейтингу она добавит ставку слабой (8 баллов) и после матча ее сила будет оцениваться в 163+8=171 балл. Проигравшая же команда естественно теряет свою ставку и ее сила будет оценена теперь в 86 - 8 = 78 баллов.

Если победит более слабая команда, то ее рейтинг возрастет в этом случае на 16 баллов (ставка сильной команды) и будет равен 86+16 = 102 балла. Сильнейшая же команда потеряет свою ставку и ее сила уменьшится 163 - 16 = 147 баллов.

Итак, как мы видим более слабый может больше приобрести, а более сильный больше потерять.

В случае ничьей команды просто обмениваются ставками. Рейтинг сильнейшей команды в этом случае будет равен 163 - 16 + 8 = 155, а рейтинг слабейшей - 86 - 8 +18 = 94. Таким образом если две команды долго играют вничью их сила естественно выравнивается. Обмен ставками, а не деление "призового фонда игры (сумма ставок) пополам это тоже компромисс с требованием простоты. Несколько не точно, но зато без всяких делений и умножений.

Итак все вычисление рейтинга заключается ТОЛЬКО в использованиии двух правил АРИФМЕТИКИ - сложение и вычитание. А это согаситесь доступно и многим дошкольникам.

Итак, займемся устным счетом.

"Устный рейтинг" ничего кроме результата матча и силы соперников не учитывае. Традиционная система учитывает только результаты матча. Таким образом, мы сделали только один шаг в сторону уточнения или лучше сказать улучшения "системы оплаты труда" команд.

Не составляет труда добавит в "устный рейтинг" учет счета встречи и фактора поля. Однако не будем торопиться. Попробуем для начала освоить и вжиться в этот механизм футбольных расчетов.

Ну а теперь давайте обратимся к практике. Только что стартовал чемпионат России по футболу. Посмотрим, как расставлены команды по нашему "устному" рейтингу. После первого тура, естественно все бутет точно так же, как и в официальной таблице, но это только пока. Дальше пойдут разногласия, и мы сможем оценить, насколько справедливо работает наш "устный" рейтинг.

Первый тур прошел 4-го апреля. Ставки на игру у всех в первом туре одинаковы - 10 баллов

Зенит 10          Уралан 10         2-0
ЦСКА  10          Крылья Советов 10 1-1
Локомотив НН 10   Сатурн            0-1
Ростсельмаш 10    Локомотив 10      1-1
Ротор 10          Динамо 10         1-2
Алания 10         Спартак 10        0-1
Торпедо 10        Жемчужина 10      1-0
Шинник 10         Черноморец 10     1-0

Победители в первом туре прибавили к своему рейтингу по 10 баллов. Их рейтинг стал 110 баллов и ставка на следующую игру - 11 баллов. Побежденный потеряли по 10 баллов. Их рейтинг стал 90 баллов и ставка на следующую игру - 9 баллов. Команды, сыгравшие вничью остались на прежних позициях - рейтинг 100 баллов, и ставка на игру - 10 баллов.

Положение после 4-го апреля

                  Команда              И В Н П   М    Устно Ставка
1            Зенит     Санкт-Петербург 1 1 0 0  2- 0   110   11
2           Динамо     Москва          1 1 0 0  2- 1   110   11
3          Спартак     Москва          1 1 0 0  1- 0   110   11
4           Сатурн     Раменское       1 1 0 0  1- 0   110   11
5          Торпедо     Москва          1 1 0 0  1- 0   110   11
6           Шинник     Ярославль       1 1 0 0  1- 0   110   11
7   Крылья Советов     Самара          1 0 1 0  1- 1   100   10
8        Локомотив     Москва          1 0 1 0  1- 1   100   10
9             ЦСКА     Москва          1 0 1 0  1- 1   100   10
10     Ростсельмаш     Ростов на Дону  1 0 1 0  1- 1   100   10
11      Черноморец     Новороссийск    1 0 0 1  0- 1    90    9
12       Жемчужина     Сочи            1 0 0 1  0- 1    90    9
13          Алания     Владикавказ     1 0 0 1  0- 1    90    9
14    Локомотив НН     Нижний Новгород 1 0 0 1  0- 1    90    9
15           Ротор     Волгоргад       1 0 0 1  1- 2    90    9
16          Уралан     Элиста          1 0 0 1  0- 2    90    9

7-го апреля спартаковцы выиграли у Крыльев Советов.

Спартак 11         Крылья Советов 10  3-0

Ставка Спартака на эту игру - 11 баллов (110/10 = 11), ставка Крыльев - 10 баллов (100/10 = 10). Спартак выиграл и забрал ставку Крыльев. Итак устный Е-Рейтинг Спартака после этой победы стал 120 баллов. (110 + 10 = 120). Поражение Крыльев снизило их рейтинг до 90 (100 - 10 = 90)

Положение после 7-го апреля

                   Команда             И В Н П   М    Устно Ставка 
1          Спартак     Москва          2 2 0 0  4  0   120    12
2            Зенит     Санкт-Петербург 1 1 0 0  2  0   110    11
3           Динамо     Москва          1 1 0 0  2  1   110    11
4           Сатурн     Раменское       1 1 0 0  1  0   110    11
5          Торпедо     Москва          1 1 0 0  1  0   110    11
7           Шинник     Ярославль       1 1 0 0  1  0   110    11
8        Локомотив     Москва          1 0 1 0  1  1   100    10
9             ЦСКА     Москва          1 0 1 0  1  1   100    10
10     Ростсельмаш     Ростов на Дону  1 0 1 0  1  1   100    10
11      Черноморец     Новороссийск    1 0 0 1  0  1    90     9
12       Жемчужина     Сочи            1 0 0 1  0  1    90     9
13          Алания     Владикавказ     1 0 0 1  0  1    90     9
14    Локомотив НН     Нижний Новгород 1 0 0 1  0  1    90     9
15           Ротор     Волгоргад       1 0 0 1  1  2    90     9
16          Уралан     Элиста          1 0 0 1  0  2    90     9
16  Крылья Советов     Самара          2 0 1 1  1  4    90     9

Второй тур прошел 11-го апреля.

Шинник 11       Зенит 11          0-0
Жемчужина 9     Локомотив НН 9    1-1
Динамо          4 Ростсельмаш     4-0
Крылья Советов  0 Ротор           0-1
Алания          0 ЦСКА            0-1
Уралан          0 Спартак         0-1
Черноморец      1 Сатурн          1-1

• Шинник и Зенит сыграли вничю (0 - 0). Ставка Шинника на игру была 11, и ставка Зенита тоже 11. В результате их рейтинг не изменился- по 110 баллов на брата.
• Также обменялись ставками Жемчужина и Локомотив НН (1 - 1). Обе команды ставили по 9 баллов, и остались при своих интересах - по 90 баллов и 9 баллов стауи
• Спартак выиграл у Уралана (1-0) , забрал 9 очков и унего стало 129 баллов. Но ставка на следующую игру осталась прежней - 12 баллов. Уралан потерял 9 баллов. У него осталось 81 балл, и его ставка на следующую игру - 8 балл.
• Динамовцы Москвы забрали у Ростсельмаша 10 баллов. (4 - 0) У Динамо - 120 баллов и ставка на следующую игру - 12 баллов. У Ростсельмаша осталось 90 и ставка на следующую игру - 9 баллов.
• Крылья Советов проиграли Ротору (0 - 1). Ротор приобрел 9 баллов. У него стало 99 баллов и ставка на следующую игру - 9 баллов. Крылья имеют  81 балл и ставят на игру 8 баллов.
• Армейцы победили Аланию (1-0) забрав у нее 9 баллов. Алания - один из аутсайдеров - 81 балл и ставка на игру 8 баллов.
• Черноморец и Сатурн сыграв вничью обменялись ставками, в результате выгадал Черноморец. Он ставил на игру 9 баллов, а Сатурн - 11. После игры у Сатурна стало 108 баллов и ставка 10, а у Черноморца - 101 и ставка 10.

Положение после 11-го апреля

Кроме того торпедовцы выиграли у Локомотива - 1-0

                   Команда             И В Н П   М    Устно Ставка 
1          Спартак     Москва          3 3 0 0  5  0   129    12
2           Динамо     Москва          2 2 0 0  6  1   120    12
3          Торпедо     Москва          2 2 0 0  1  0   120    12
4            Зенит     Санкт-Петербург 2 1 1 0  2  0   110    11
5           Шинник     Ярославль       2 1 1 0  1  0   110    11
6             ЦСКА     Москва          2 1 1 0  2  1   109    10
7           Сатурн     Раменское       2 1 1 0  1  0   108    10
8       Черноморец     Новороссийск    2 0 2 0  1  1   101    10
9            Ротор     Волгоргад       2 1 0 1  2  2    99     9
10       Локомотив     Москва          2 0 1 1  1  2    90     9
11     Ростсельмаш     Ростов на Дону  2 0 1 1  1  5    90     9
12       Жемчужина     Сочи            2 0 1 1  1  2    90     9
13    Локомотив НН     Нижний Новгород 2 0 1 1  1  2    90     9
14          Алания     Владикавказ     2 0 0 2  0  2    81     8
15          Уралан     Элиста          2 0 0 2  0  3    81     8
16  Крылья Советов     Самара          3 0 1 2  1  2    81     8

Третий тур прошел 17-го апреля.

Зенит           1 Черноморец      1
Спартак         1 Шинник          1
Ростсельмаш     2 Крылья Советов  1
Ротор           0 Алания          2
Торпедо         2 Динамо          1
ЦСКА            2 Уралан          0
Сатурн          3 Жемчужина       0
Локомотив НН    0 Локомотив       0

• Алания наконец то выиграла у Ротора (2 - 0). У Алании теперь 81+9=90 баллов. Ставка Алания на игру стала 9, а ставка Ротора - 9 и 90 баллов рейтинга.
• Спартак выиграл у Шинника (4-1) , забрал 11 очков и у него стало 140 баллов. Но ставка на следующую игру стала - 14 баллов. Шинник потерял 11 баллов. У него лсталось 99 баллов, и его ставка на следующую игру - 9 баллов.
• Динамовцы москвы забрали у Торпедо 12 баллов. (1 - 0) У Динамо - 132 балл и ставка на следующую игру - 13 баллов. У Торпедо осталось 108 и ставка на следующую игру - 10 баллов.
• Крылья Советов проиграли Ростсельмашу (1 - 2). Ростсельмаш приобрел 8 баллов. У него стало 98 баллов и ставка на следующую игру - 9 баллов. Крылья имеют  73 балл и ставят на игру 7 баллов.
• Армейцы победили Уралан (2-0) забрав у них 8 баллов. У армейцев 117 баллов и ставка на игру - 11 баллов. Уралон  - один из аутсайдеров - 73 балл и ставка на игру 7 баллов.
• Черноморец и Зенит сыграв вничью обменялись ставками, в результате выгадал Черноморец. Он ставил на игру 10 баллов, а Зенит - 11. После игры у Черноморца стало 102 баллов и ставка 10, а у Зенита - 109 и ставка 10.
• Также обменялись ставками Локомотив и Локомотив НН (0 - 0). Обе команды ставили по 9 баллов, и остались при своих интересах - по 90 баллов и 9 баллов стауи
• Сатурн обыграл Жемчужину (3 - 0). Сатурн прибавил к своему рейтингу 9 баллов и у него стало 117 баллов а ставка на игру 11. Жемчужина потеряла свои 9 баллов и ее рейтинг - 81 балл. На следующую игру Жемчужина ставит только 8 баллов.

Положение после 17-го апреля

                   Команда             И В Н П   М    Устно Ставка 
1          Спартак     Москва          4 4 0 0  9  1   140    14
2           Динамо     Москва          3 3 0 0  7  1   132    13
3             ЦСКА     Москва          3 2 1 0  4  1   117    11
4           Сатурн     Раменское       3 2 1 0  1  0   117    11
5          Торпедо     Москва          3 2 0 1  1  1   108    10
6            Зенит     Санкт-Петербург 3 1 1 0  3  1   109    10
7       Черноморец     Новороссийск    3 0 3 0  2  2   102    10
8           Шинник     Ярославль       3 1 1 1  2  4    99     9
9            Ротор     Волгоргад       3 1 0 2  2  4    99     9
10     Ростсельмаш     Ростов на Дону  3 1 1 1  3  6    98     9
11       Локомотив     Москва          3 0 2 1  1  2    90     9
12    Локомотив НН     Нижний Новгород 3 0 2 1  1  2    90     9
13       Жемчужина     Сочи            3 1 1 1  1  2    81     9
14          Алания     Владикавказ     3 1 0 2  2  2    81     8
15          Уралан     Элиста          3 0 0 3  0  5    73     7
16  Крылья Советов     Самара          4 0 1 3  2  4    73     7

21-го апреля спартаковцы проиграли Торпедо.

Спартак         0 Торпедо    1

21-го апреля Спартак встречался с Торпедо, и вот что получилось. Ставка Спартака на игру была 14 баллов. Ставка Торпедо - 10 баллов. Торпедовцы победили (1-0) и теперь их рейтинг стал 109 + 14 = 123. Сила Спартака, потерявшего 14 баллов стала 140 - 14 = 126 баллов. В результате Спартак уступил лидерство московским динамовцам,  а Торпедо поднялось на третью ступеньку.

Положение после 21-го апреля

                   Команда             И В Н П   М    Устно Ставка 
1           Динамо     Москва          3 3 0 0  7  1   132    13
2          Спартак     Москва          5 4 0 1  9  2   126    12
3          Торпедо     Москва          4 3 0 1  2  1   122    12
4             ЦСКА     Москва          3 2 1 0  4  1   117    11
5           Сатурн     Раменское       3 2 1 0  1  0   117    11
6            Зенит     Санкт-Петербург 3 1 1 0  3  1   109    10
7       Черноморец     Новороссийск    3 0 3 0  2  2   102    10
8           Шинник     Ярославль       3 1 1 1  2  4    99     9
9            Ротор     Волгоргад       3 1 0 2  2  4    99     9
10     Ростсельмаш     Ростов на Дону  3 1 1 1  3  6    98     9
11       Локомотив     Москва          3 0 2 1  1  2    90     9
12    Локомотив НН     Нижний Новгород 3 0 2 1  1  2    90     9
13       Жемчужина     Сочи            3 1 1 1  1  2    81     9
14          Алания     Владикавказ     3 1 0 2  2  2    81     8
15          Уралан     Элиста          3 0 0 3  0  5    73     7
16  Крылья Советов     Самара          4 0 1 3  2  4    73     7

Четвертый тур прошел в воскресенье 25-го апреля

Зенит           1 Спартак         2
Черноморец      3 Жемчужина       1
Динамо          2 Локомотив НН    1
Крылья Советов  1 Торпедо         2
Шинник          0 ЦСКА            0
Алания          3 Ростсельмаш     1
Локомотив       3 Сатурн          0
Уралан          0 Ротор           1

• Спартак выиграл у Зенита (1 - 2). У Спартака теперь 126+10=136 баллов. Ставка Спартака на следующую игру стала 13 баллов, а ставка Зенита, потерпевшего поражение - 9 и 99 баллов рейтинга.
• Динамо выиграло у Локомотива НН (2-1) , забрало 9 очков и у него стало 141 баллов. И ставка на следующую игру стала - 14 баллов. Локомотив НН потерял 9 баллов. У него лсталось 81 баллов, и его ставка на следующую игру - 8 баллов.
• Крылья Советов ставили на игру с Торпедо всего 7 баллов и проиграли. (1 - 2). У Торпедо стало - 130 балл и ставка на следующую игру - 13 баллов. У Крылышек осталось 66 баллов и ставка на следующую игру - 6 баллов.
• Алания выиграла у Ростсельмаша (3 - 1). и забрала поставленные им 9 баллов. теперь у Алании стало 81+9=90 баллов и ставка на следующую игру - 9 баллов.Ростсельмаш  73 балл и ставят на игру 7 баллов.
• Ротор победил Уралан (1-0) забрав у него 7 баллов. У Ротороа теперь 99+7=106 баллов и ставка на игру - 10 баллов. Уралон  - один из аутсайдеров - 73-7=66 баллов и ставка на игру 6 баллов.
• Шинник и ЦСКА сыграв вничью (0-0) обменялись ставками, в результате выгадал Шинник. Он ставил на игру 9 баллов, а Зенит - 11. После игры у Шинника стало 99-9+11=101 балл и ставка 10, а у ЦСКА - 117-11+9=115 и ставка 11.
• Черноморец выиграл у Жемчужины (3-1) и забрал ее ставку 8 баллов. Теперь у Черноморца 102+8=110. А Жемчужина теперь оценивается в 81-8=72. Теперь ее ставка на следующую игру только 8 баллов
• Сатурн проиграл Локомотиву (0-3). Сатурн потерял 11 баллов и у него стало 117-11=106 баллов а ставка на игру уменьшилась до 10. Московский Локомотив несколько поднялся  его рейтинг - 90+11=101 балл. На следующую игру Локомотив ставит уже 10 баллов.

Положение после 25-го апреля

                   Команда             И В Н П   М    Устно  Ставка 
1           Динамо     Москва          4 4 0 0  9  2   140    14
2          Спартак     Москва          6 5 0 1 11  3   136    13
3          Торпедо     Москва          4 3 0 1  2  1   129    12
4             ЦСКА     Москва          4 2 2 0  5  2   115    11
5       Черноморец     Новороссийск    4 1 3 0  5  3   111    11
6           Сатурн     Раменское       4 2 1 1  5  4   106    10
7            Зенит     Санкт-Петербург 4 1 1 1  3  1   109    10
8        Локомотив     Москва          4 1 2 1  1  2   101    10
9           Шинник     Ярославль       4 1 1 2  2  4    99     9
10           Ротор     Волгоргад       4 2 0 2  2  4    99     9
11          Алания     Владикавказ     4 2 0 2  2  2    90     9
12     Ростсельмаш     Ростов на Дону  4 1 1 2  4  9    89     8
13    Локомотив НН     Нижний Новгород 4 0 2 2  1  2    81     8
14       Жемчужина     Сочи            4 2 1 1  2  5    72     8
15          Уралан     Элиста          4 0 0 4  0  5    66     6
16  Крылья Советов     Самара          5 0 1 4  2  4    66     6

Пятый тур состялся 2-го мая. Вот матчи и ставки команд на игру

33."Спартак" Москва 13 - "Черноморец" Новороссийск 11 2-0 
34. ЦСКА Москва 11     - "Зенит" Санкт-Петербург 10   1-1
35."Ротор" Волгоград - "Шинник" Ярославль        2-0
36."Ростсельмаш" Р/Д - "Уралан" Элиста           3-0
37."Торпедо" Москва 12 - "Алания" Владикавказ 9       1-1
38."Локомотив" ННовг - "Крылья Советов" Самара   3-0
39."Сатурн" Раменское 10 - "Динамо" Москва 14         3-3
40."Жемчужина" Сочи 7  - "Локомотив" Москва        1-4

Положение после 2-го мая

                   Команда             И В Н П   М    Устно  Ставка 
1           Динамо     Москва          5 4 1 0 12  5   136    13
2          Спартак     Москва          7 6 0 1 13  3   147    14
3          Торпедо     Москва          5 3 1 1  7  4   126    12
4             ЦСКА     Москва          5 2 3 0  6  3   114    11
5       Черноморец     Новороссийск    5 1 3 1  5  3   100    10
6           Сатурн     Раменское       5 2 2 1  8  7   110    11
7            Зенит     Санкт-Петербург 5 1 1 1  3  1   110    11
8        Локомотив     Москва          5 2 2 1  9  4   108    10
9           Шинник     Ярославль       5 1 1 3  2  4   108     9
10           Ротор     Волгоргад       5 3 0 2  5  4    99     9
11          Алания     Владикавказ     5 2 1 2  6  4    93     9
12     Ростсельмаш     Ростов на Дону  5 2 1 2  6  9    89     8
13    Локомотив НН     Нижний Новгород 5 1 2 2  5  4    87     8
14       Жемчужина     Сочи            5 0 1 4  3 12    66     7
15          Уралан     Элиста          5 0 0 5  0  8    66     6
16  Крылья Советов     Самара          5 0 1 4  3 12    60     6