Проблемы Математики и Спорта. История.
|
|
Библиотека
Радио СПОРТ. Переводы и оригиналы Проблемы Математики и Спорта. История. |
|
Любые комментарии
с благодарностью будут прочтены здесь.
Все дискуссии относительно недостатков ранжирования шахматистов ведутся в рамках одной системы – системы Эло. Вообще-то эта система вошла в шахматную жизнь только после того, как появились калькуляторы, позволяющие без особых усилий обсчитывать достаточно большое число участников ранжирования. Cегодня возможности вычислительной техники выросли настолько, что вполне реально перейти к более сложным системам.
Каковы же основные недостатки системы Эло? В чем она противоречит реалиям жизни?
Их, на мой взгляд несколько.
Во-первых, в системе Эло необходимо вводить некий стартовый рейтинг. И хотя со
временем (несколько десятков партий) система как бы «забывает» стартовые
рейтинги, но тем не менее…
Во-вторых, рейтинги Эло зависят от порядка обсчета турниров. Здравый смысл
подсказывает, что сила шахматиста вряд ли зависит от того, какой турнир
стартовал на неделю, другую раньше, особенно если шахматисты не встречались
между собой.
В третьих, рейтинг Эло «фиксирует» оценку достижения. Тогда как, факт победы или
поражения в принципе может быть «оценен» только после проведения по крайней мере
еще одной встречи.
Поясню на примере. Если Галкин проиграл Палкину, это может быть объяснено и тем,
что он и до партии уже «разучился» играть, и тем, что он именно в данной партии
«сломался». Окончательный вердикт, а следовательно и «значимость» победы можно
установить лишь после того как он сыграет следующую партию.
А воообще, недостаток системы Эло, как и всех существующих систем ранжирования в том, что все они совмещают пространство событий (результатов) с пространством оценок результатов. Для подведения итогов соревнования результаты суммируются, что в принципе неверно, поскольку победы и ничьи в партиях с разными соперниками не одно и то же.
Возможной альтернативой может служить чисто релятивистская система расчета
рейтингов – е-рейтинг.
Не вдаваясь в подробности математического построения, которое в общем-то
достаточно просто и его можно посмотреть на сайте
rsport.narod.ru приведу одно
единственное предположение – или закон.
Предположим, что в шахматах, как и в любых других видах, где победитель определяется в парных сравнениях (партиях, матчах, играх, встречах и т.д.) для каждого участника справедлив закон передачи МАСТЕРСТВА.
Если шахматист выигрывает то он набирает мастерство, которое определяется как сумма cил (рейтингов) его соперников умноженных на число побед этого участника над каждым из них.(Ничьи рассматриваются как половинки побед и половинки поражений):
МАСТЕРСТВО НАБРАННОЕ =
"Победы А над В" * Рейтинг B + "Победы A над C" * Рейтинг С + "Победы А над
D" * Рейтинг D +…
Когда шахматист проигрывает, то он отдает это мастерство
МАСТЕРСТВО ОТДАННОЕ =
Рейтинг А * Поражения А
Сила участника умноженная на число поражений
Закон заключается в установлении равенства между полученным и отданным мастерством. Это, если можно так выразиться, - романтическое изложение модели или системы релятивистского ранжирования. Формальное изложение е-рейтинга можно посмотреть на сайте rsport.narod.ru.
Таким образом мы получили уравнение для одного участника соревнований
Таких уравнений будет ровно столько, сколько шахматистов в списке ранжирования.
Для того, чтобы определить рейтинги шахматистов одно уравнение надо вычеркнуть и
заменить на условие нормировки. Например, сумма всех рейтингов равна числу
шахматистов, умноженному на 100. Отмечу, что в этой системе нет операции
сложения результатов с разными участниками.
Рассмотрим результат ранжирования на примере турнира в Вейк-ан-зее 2003.
R. Ponomariov 0 E. Bareev 1 M. Krasenkow 0 A. Karpov 1 V. Kramnik 0,5 V. Ivanchuk 0,5 A. Shirov 0,5 J. Timman 0,5 A. Grischuk 0,5 L. van Wely 0,5 J. Polgar 0,5 V. Topalov 0,5 V. Anand 0,5 T. Radjabov 0,5 E. Bareev 1 0 0 1 200 A. Karpov 1 0 0 1 200 V. Kramnik 0 1 0 0,5 100 A. Shirov 0 1 0 0,5 100 A. Grischuk 0 1 0 0,5 100 J. Polgar 0 1 0 0,5 100 V. Anand 0 1 0 0,5 100 V. Ivanchuk 0 1 0 0,5 100 J. Timman 0 1 0 0,5 100 L. van Wely 0 1 0 0,5 100 V. Topalov 0 1 0 0,5 100 T. Radjabov 0 1 0 0,5 100 R. Ponomariov 0 0 1 0 0 M. Krasenkow 0 0 1 0 0В первом туре результаты ранжирования строго совпадают с очковым багажом.
V. Topalov 0 V. Anand 1 L. van Wely 0,5 J. Polgar 0,5 J. Timman 0,5 A. Grischuk 0,5 A. Karpov 0,5 A. Shirov 0,5 V. Ivanchuk 0,5 M. Krasenkow 0,5 E. Bareev 1 T. Radjabov 0 R. Ponomariov 1 V. Kramnik 0
E. Bareev 2 0 0 2 1400 R. Ponomariov 1 0 1 1 0 M. Krasenkow 0 1 1 0,5 0 V. Kramnik 0 1 1 0,5 0 A. Shirov 0 2 0 1 0 A. Grischuk 0 2 0 1 0 J. Polgar 0 2 0 1 0 V. Anand 1 1 0 1,5 0 A. Karpov 1 1 0 1,5 0 V. Ivanchuk 0 2 0 1 0 J. Timman 0 2 0 1 0 L. van Wely 0 2 0 1 0 V. Topalov 0 1 1 0,5 0 T. Radjabov 0 1 1 0,5 0
Бареев выиграл вторую партию и «обчистил» рейтинговые запасы у всех остальных. Такой итог ранжирования в соответствии с е-рейтингом покажеться абсурдным для последователей классической ньютоновской физики и очковых систем. Как же так, победа она и в Африке победа. А вот с точки зрения релятивистской системы, которая «никому не верит» победа ценится только над тем у кого есть свои победы.
Бареев выиграл все что мог в этих двух турах и забрал все по двум причинам. Во-первых другого такого победителя в трех турах нет. Если бы Карпов выиграл у Широва, то он бы разделил рейтинговый приз с Бареевым и у них было бы по 700.
Вторая причина в особенностях шахматного расписания, согласно которой уже после второго тура выстроилась цепочка сравнений охватывающая всех участников турнира. В противном случае единственный победитель забирает весь рейтинговый запас только у «своей цепочки»
Допустим, что во втором туре Бареев выиграл не у Раджабова, а у Топалова, а Ананд у Раджабова. С точки зрения классических очков ничего не изменяется. А вот релятивистский е-рейтинг совсем иначе «смотрит» на ситуацию E. Bareev 2 0 0 2 1200 V. Anand 1 1 0 1,5 150 T T. Radjabov 0 1 1 0,5 50 Теперь сила Бареева оценивается в 1200 очков, поскольку его база сравнения сократилась на двух участников. А Ананд с Раджабовым сыграли «междусобойчик» и разделили очки в соответствии с результатом.
T. Radjabov 0 V. Topalov 1 M. Krasenkow 0,5 R. Ponomariov 0,5 A. Shirov 0,5 V. Ivanchuk 0,5 A. Grischuk 0,5 A. Karpov 0,5 V. Anand 0,5 L. van Wely 0,5 V. Kramnik 1 E. Bareev 0 J. Polgar 1 J. Timman 0 V. Anand 1 2 0 2 167В третьем туре Бареев «к счастью» проиграл. К счастью для объяснения релятивистского рейтинга. В противном случае его оценка так бы и оставалась 1400 очков. И пришлось бы ждать пока он проиграет или хотя бы сыграет вничью. Кстати, а что делать, если участник вообще выигрывает все партии? С точки зрения здравого смысла результаты остальных участников вообще теряют смысл. А это означает, что в турнир перворазрядников включен гроссмейстер. Он и забрал все. Что и справедливо. То есть на фоне гросса перворазрядники просто ничего из себя не представляют. А если вы хотите знать соотношение сил между собой, то просло исключите все результаты гросса и расчитайте рейтинг без него. Точно также и результаты участника проигравшего все партии могут быть безболезненно исключены. Единственно, что меняется, так это сумма рейтингов. Каждый участник вносит 100 очков (или 1000, ну это как договоримся…)
J. Polgar 1 2 0 2 163
L. van Wely 0 3 0 1,5 148
A. Karpov 1 2 0 2 141
E. Bareev 2 0 1 2 115
A. Grischuk 0 3 0 1,5 113
V. Kramnik 1 1 1 1,5 103
A. Shirov 0 3 0 1,5 90
R. Ponomariov 1 1 1 1,5 82
V. Ivanchuk 0 3 0 1,5 77
V. Topalov 1 1 1 1,5 77
J. Timman 0 2 1 1 51
M. Krasenkow 0 2 1 1 40
T. Radjabov 0 1 2 0,5 33
A. Karpov 0 J. Polgar 1 R. Ponomariov 0 A. Shirov 1 E. Bareev 0,5 V. Topalov 0,5 L. van Wely 0,5 T. Radjabov 0,5 J. Timman 0,5 V. Anand 0,5 V. Ivanchuk 0,5 A. Grischuk 0,5 V. Kramnik 1 M. Krasenkow 0
J. Polgar 2 2 0 3 254В четвертом туре Полгар выигрывает у Карпова и становиться лидером, Краммник тоже выигрывает, но у Красенкова. Но Карпов не Красенков, поэтому и Полгар получает вознаграждение, а Крамник практически ничего. Но все равно маленький плюс система ему дает. Вообще любая победа здесь дает плюс, и только если соперник вообще не имеет побед или ничьих система ничего не дает. В этом случае стимул для игры – лишь бы ничего не потерять..
V. Anand 1 3 0 2,5 163
L. van Wely 0 4 0 2 138
V. Topalov 1 2 1 2 115
V. Kramnik 2 1 1 2,5 110
E. Bareev 2 1 1 2,5 104
A. Shirov 1 3 0 2,5 102
A. Grischuk 0 4 0 2 87
V. Ivanchuk 0 4 0 2 80
J. Timman 0 3 1 1,5 70
A. Karpov 1 2 1 2 58
T. Radjabov 0 2 2 1 50
R. Ponomariov 1 1 2 1,5 48
M. Krasenkow 0 2 2 1 21
M. Krasenkow 0,5 E. Bareev 0,5
A. Shirov 1 V. Kramnik 0
A. Grischuk 0,5 R. Ponomariov 0,5
J. Polgar 0,5 V. Ivanchuk 0,5
V. Anand 1 A. Karpov 0
T. Radjabov 1 J. Timman 0
V. Topalov 0 L. van Wely 1
J. Polgar 2 3 0 3,5 192В пятом туре Полгар играет в ничью с Иванчуком у Иванчука – 80 у Полгар – 254, пот и приходиться ей расплачиваться за ничью – 192. У Иванчука 107. Отметим, что сумма очков не сохраняется, поскольку теперь и тот и другой связаны сравнениями (результатами партий) с другими участниками, и система постоянно перераспределяет очки.
V. Anand 2 3 0 3,5 188
L. van Wely 1 4 0 3 174
A. Shirov 2 3 0 3,5 149
V. Ivanchuk 0 5 0 2,5 107
E. Bareev 2 2 1 3 89
A. Grischuk 0 5 0 2,5 87
T. Radjabov 1 2 2 2 80
V. Topalov 1 2 2 2 74
V. Kramnik 2 1 2 2,5 71
J. Timman 0 3 2 1,5 61
A. Karpov 1 2 2 2 51
R. Ponomariov 1 2 2 2 44
M. Krasenkow 0 3 2 1,5 34
E. Bareev 0 L. van Wely 1 J. Timman 0 V. Topalov 1 A. Karpov 0,5 T. Radjabov 0,5 V. Ivanchuk 0,5 V. Anand 0,5 R. Ponomariov 0,5 J. Polgar 0,5 V. Kramnik 0,5 A. Grischuk 0,5 M. Krasenkow 1 A. Shirov 0
L. van Wely 2 4 0 4 203В шестом туре Полгар делится с Пономаревым и уступает место лидера. Если накануне тура у этих соперников очки составляли 192 на 40 то после ничьей – соотношение 167 на 70. Отметим, что на этот раз сумма даже несколько возрасла, поскольку вывшие соперники этой пары играли более успешно.
V. Anand 2 4 0 4 177
J. Polgar 2 4 0 4 166
V. Ivanchuk 0 6 0 3 115
A. Shirov 2 3 1 3,5 103
A. Grischuk 0 6 0 3 95
V. Kramnik 2 2 2 3 81
V. Topalov 2 2 2 3 78
T. Radjabov 1 3 2 2,5 74
E. Bareev 2 2 2 3 72
R. Ponomariov 1 3 2 2,5 70
M. Krasenkow 1 3 2 2,5 66
A. Karpov 1 3 2 2,5 58
J. Timman 0 3 3 1,5 42
A. Shirov 1 E. Bareev 0 A. Grischuk 1 M. Krasenkow 0 J. Polgar 0,5 V. Kramnik 0,5 V. Anand 1 R. Ponomariov 0 T. Radjabov 0,5 V. Ivanchuk 0,5 V. Topalov 0,5 A. Karpov 0,5 L. van Wely 1 J. Timman 0
L. van Wely 3 4 0 5 217 V. Anand 3 4 0 5 206 J. Polgar 2 5 0 4,5 147 A. Shirov 3 3 1 4,5 116 V. Ivanchuk 0 7 0 3,5 114 A. Grischuk 1 6 0 4 111 T. Radjabov 1 4 2 3 85 V. Kramnik 2 3 2 3,5 81 V. Topalov 2 3 2 3,5 72 A. Karpov 1 4 2 3 60 R. Ponomariov 1 3 3 2,5 52 M. Krasenkow 1 3 3 2,5 50 E. Bareev 2 2 3 3 49 J. Timman 0 3 4 1,5 39Ван Вели выиграл и в седьмом туре – у Тиммана и прибавил еще 14 очков итого 217. При этом сам Тимман потерял всего 3 очка. Было 42 стало 39. Оно и понятно, Ван Вели просто был «обязан» по логике системы выигрывать у аутсайдера. Напомним, что «мнение» системы об участниках складывается только по результатам данного турнира (данного набора результатов, если мы включаем несколько турниров или матчей)
E. Bareev 1 J. Timman 0 A. Karpov 1 L. van Wely 0Интересен с точки зрения анализа работы релятивистской системы результат 8-го тура. Карпов (60) выигрывает у лидера – Ван Вели (217) за что и вознаграждается 43 очками. Ван Вели же теряет много больше – 65 очков и вмести с ними и первое место. При этом их сумма также уменьшается, поскольку их соперники играют хуже, чем те, с кем они еще не играли.
V. Ivanchuk 0,5 V. Topalov 0,5
R. Ponomariov 0 T. Radjabov 1
V. Kramnik 0,5 V. Anand 0,5
M. Krasenkow 0,5 J. Polgar 0,5
A. Shirov 0 A. Grischuk 1
V. Anand 3 5 0 5,5 191
L. van Wely 3 4 1 5 152
A. Grischuk 2 6 0 5 141
J. Polgar 2 6 0 5 137
V. Ivanchuk 0 8 0 4 112
A. Karpov 2 4 2 4 103
V. Kramnik 2 4 2 4 101
A. Shirov 3 3 2 4,5 95
T. Radjabov 2 4 2 4 90
V. Topalov 2 4 2 4 82
E. Bareev 3 2 3 4 60
M. Krasenkow 1 4 3 3 55
R. Ponomariov 1 3 4 2,5 49
J. Timman 0 3 5 1,5 33
A. Grischuk 0 E. Bareev 1
J. Polgar 0,5 A. Shirov 0,5
V. Anand 0,5 M. Krasenkow 0,5
T. Radjabov 0,5 V. Kramnik 0,5
V. Topalov 0,5 R. Ponomariov 0,5
L. van Wely 0,5 V. Ivanchuk 0,5
J. Timman 0,5 A. Karpov 0,5
V. Anand 3 6 0 6 169Бареев (60) выигрывает у Грищука (141) и получает 31 очко, меньше чем Карпов в предыдущем туре за победу над Ван Вели. Грищук теряет 28 очков. Итого в сумме эта пара даже прибавила 3 очка, что означает, что их соперники оцениваются выше чем те с которыми они еще не играли.Что касается учета фактора времени, то это легко сделать введя весовой коэффициент зависящий от времени при суммировании побед и поражений. Таким образом
L. van Wely 3 5 1 5,5 147
J. Polgar 2 7 0 5,5 134
A. Grischuk 2 6 1 5 113
V. Ivanchuk 0 9 0 4,5 113
A. Shirov 3 4 2 5 108
V. Kramnik 2 5 2 4,5 104
A. Karpov 2 5 2 4,5 96
E. Bareev 4 2 3 5 91
T. Radjabov 2 5 2 4,5 89
V. Topalov 2 5 2 4,5 81
M. Krasenkow 1 5 3 3,5 70
R. Ponomariov 1 4 4 3 51
J. Timman 0 4 5 2 35
