М. Корнеенков
Любые комментарии с
благодарностью будут прочтены здесь.
Рассматриваем круговую таблицу в
слегка обобщенном виде. (В качестве примера
возьмем Формулу 1). Driver1 финиширует на данном
этапе первым, стало быть "побивает" всех
своих конкурентов (пока берем в расчет только
тех, кто "квалифицирован" в гонке, а именно
финишировал, либо сошел с дистанции не позже, чем
за 5% от общего количества кругов, по отношению к
победителю).
Driver 1
x+a
x+a
x+a
Driver 2
a
x+a
x+a
(1)
Driver 3
a
a
x+a
Driver 4
a
a
a
Попробуем слегка модифицировать E-Rating и распишем
систему уравнений для рейтингов участников.
(Позже выяснится, что если мы рассматриваем лишь
один этап, то Ri - окажутся не рейтингами
участников, а набранными очками, сольющимися по
сумме этапов в таблицу первенства). Рейтинг
каждого участника складывается из суммы
рейтингов соперников, модифицированных либо
победой над конкретным соперников, либо
поражением:
R1
=
0
+
(x +a)*R2
+
(x +a)*R3
+
(x +a)*R4
(2)
R2
=
a*R1
+
0
+
(x +a)*R3
+
(x +a)*R4
(3)
R3
=
a*R1
+
a*R2
+
(x+ a)*R3
+
(x +a)*R4
(4)
R4
=
a*R1
+
a*R2
+
a*R3
+
0
(5)
Далее проведем магические пасы и найдем
закономерность:
Из (2) и (3) получаем
R1
- (x +a)*R2 = R2 - a*R1
(6)
R1
+ a*R1 = R2 +(x +a)*R2
(7)
R1
(1 + a) = R2 *(1+x +a)
(8)
(1 + a)
R2 =
R1 * ----------------------------
(9)
(1+x +a))
И т.д. для R2 и R3, R3 и R4
В итоге получаем
(1 + a)
Ri+1 =
Ri * --------------------
i = 2,…,n
(10)
(1+x +a))
Или, принимая R1=1,
(1 + a)(i-1)
Ri =
--------------------
i = 1,…,n
(11)
(1+x +a))(i-1)
K(i-1)
Ri =
--------------------
i = 1,…,n; K=1+a
(11)
(x+K))(i-1)
Теперь нашей головной болью станет
выбор x и a, удовлетворяющих нашим амбициям, ведь с
одной стороны мы хотим, чтобы как можно больше
гонщиков получило зачетные очки, а с другой ?
Попытаться привязать к рейтингу количество
финишировавших (обогнать 6 машин легче, чем 20?)
Почему победитель получает фиксированное
количество очков?
