Наша
библиотека. Переводы и оригиналы
Проблемы Математики и Спорта
Общая модель чемпионатов.
При проведении чемпионатов по
самым разным видам спорта на самом разном уровне
их организаторы регулярно наталкиваются на одни
и те-же проблемы. Рассмотрим ситуацию с
организацией чемпионата страны на примере
футбола. Вот некоторые из них.
Как совместить большое число участников с
ограниченными физическими возможностями
спортсменов?Действительно, скажем,
футбольные болельщики многих городов
приветствовали бы расширение высшей лиги до 40-50
команд. Однако команды просто не в состоянии
проводить 80-100 матчей в сезон, если роводить
чемпионат по круговой системе.
Как сохранить интерес к матчам чемпионата,
если в нем участвуют команды разного класса?Естественно, если результат матча предсказуем,
то пропадает главное, что привлекает в спорте -
интрига соревнования. А это ведет к потере
зрителей, рекламодателей, средств и т.д.
Как обеспечить лидерам "окна" в
чемпионате, для участия спортсменов в
соревнованиях сборных?Ситуацию, когда
тренер клуба вынужден не отпускать игроков в
сборную просто чудовищна! Сборная она по
определению стоит выше любого клуба и ее
интересы должны иметь приоритет. Иначе, просто
следует поменять местами клуб и сборную, или не
создавать сборную вообще.
Есть еще несколько проблем которые неразрешимы
при использовании классического кругового
турнира и традиционной системы начисления очков.
Интересно отметить, что сам круговой турнир,
как средство подведения итогов соревнования,
содержит в себе внутреннее противоречие при
использовании традиционной, очковой системы.
Действительно, согласно основному принципу
спорта, участники состязания должны находиться в
равных условиях. Пока две команды встречаются с
другими командами этот принцип (с определенными
допущениями) соблюдается - команды как бы
проходят равный путь, или преодолевают
"препятствие" равной трудности. Но после
этого они встречаются между собой! И здесь уже
нет равенства "препятствия". Однако
результат этого матча между собой
приравнивается к другим матчам. Практика спорта
давно выделила встречи "между собой" в
отдельную категорию. Этот результат учитывается
если другие показатели одинаковы. Однако это
чисто эмпирическое решение.
Принципиальным (математическим) решением был
бы совершенно свободный календарь, когда
участники сами договариваются между собой где,
когда и сколько раз играть. А итог такого
"свободного" чемпионата подводился бы в
конце сезона путем расчета рейтингов команд.
(Например с помощью Е-Рейтинга). Именно в этом
случае удается самым естественным образом
совместить и экономические, и
физиологические, и организационные проблемы
чемпионата. Своеобразное воплощение лозунга
анархистов "Анархия - мать порядка". Однако
реально в настоящее время это просто приведет к
хаосу.
Останемся в рамках традиционной очковой
системы, и попробуем создать схему проведения
чемпионата более приближенную к пониманию
проблемы и болельщиков и организаторов спорта.
Итак, возмем две лиги российского футбола -
высшую и первую. Обьединим их в единую шахматку -
таблицу, где проставляются результаты или даты
их проведения.
При привычной нам организации чемпионатов
матчи провадятся в левом верхнем и правом нижнем
квадратах. Эти матчи обозначены буквой "G"
красного и синего цвета для команд высшей и
первой лиг.
В чем же заключается новшество?
Между аутсайдерами высшей лиги прошлого
сезона и лидерами первой лиги проводятся
регулсрные матчи чемпионата следующего сезона.
Такие матчи обозначены буквой "G" зеленого
цвета. Количество участников этих игр можно
подобрать исходя уже из требований специалистов
футбола. Для примера в предлагаемой схеме в
матчах с командами первой лиги начинают
участвовать команды с седьмого места, то есть с
"Уралана". Который проводит встречи с
"Балтикой", - семнадцатой командой
завершившегося чемпионата.
Лидеры чемпионата не встречаются с
новичками высшей лиги.Естественно
возможна "тонкая настройка" таблицы. Здесь,
для примера предложено, что Спартак и ЦСКА не
встречаются с Сатурном и Локомотивом НН.
Команды проводят разное количество игр.В данном примере Спартак и ЦСКА играют по 26
матчей. Локомотив М и Ротор по 28 и т.д. В общем
случае у каждой команды как бы свой набор
соперников, зависящий от того, на каком месте
команда завершила чемпионат прошлого года. Это один из стимулов, заставляющих
команды играть в чемпионате до последнего матча,
так как каждая ступенька становиться значимой.
Чем выше ступенька, тем выгоднее условия в
чемпионате следующего сезона.
Наконец, самое важное - начисление очков. За
все "не играющиеся" встрече в
представленной шахматке чемпионата вышестоящие
командв получают по два очка, как за победу в
классической системе начисления очков (Победа - 2,
ничья - 1, поражение - 0). Эта же система действует и
при начислении очков в матчах.Эта
парадоксальная ситуация, когда "очковую
фору" получает не аутсайдер, а лидер, в
действительности отражает тот факт, что
вероятность победы лидеров настолько велика, что
им присуждаются очки без игры. Таким образом
исключается значительная часть матчей с
предсказуемым результатом и обеспечивается
нормальная игровая нагрузка на команды при
большом числе участников.
Рассмотрим детальнее с положением команд.
Спартак и ЦСКА имеют абсолютно равные условия. На
старте они имеют по 96 очков играют в чемпионате
по 26 игр и максимально могут набрать по148 очков.
Отличие положения Локомотива М от двух лидеров в
том, что он на старте имеет 92 очка и 28 матчей
чемпионата. Максимольно-возможное количество
очков такое-же, что и у лидеров - 148, однако ему
предстоит сыграть два матча с Сатурном. В таком
же положении Ротор. Дальнейший анализ турнирной
ситуации читатель может провести
самостоятельно.
Следует подчеркнуть еще раз, стартовые условия
команд определяются результатами предыдущего
сезона. Это обеспечивает заинтересованность
участников чемпионата в его результатах, не
только для первых трех команд высшей лиги и двух
аутсайдеров, а для всех, без исключения команд.
Как видно из таблицы - 14 команд в верхней части
таблицы имеют возможность набрать максимальное
количество очков. Но даже у следующих 2-3 х команд
сохраняются шансы для борьбв за чемпионский
титул. Естественно для этого надо потрудится.
Отмечу, что щадящий график имеют и аутсайдеры
предыдущего сезоня. Как видно из таблицы, их
игровая нагрузка меньше, чем у "середняков".
Это позволяет организовать достойный
тренировочный процесс и плавно влится в компанию
лидеров футбола.
Естественно, что 38 не является магическим
числом, этот подход можно распространить на
любое число команд. Поскольку географическое
пространство делает экономически невыгодным
перелеты команд низших эшелонов данный подход
можно развить, подставляя в нижнюю часть в одну
ступеньку несколько команд. Впрочим это уже дело
совсем далекого будущего.
Если у Вас возникли свои соображения по этому
поводу давайте обсуждать их в гостевой книге
"Кто есть кто"
Таблица
обьединенного чемпионата Высшей и первой лиги
NN Команда Очки/2 Игры Очки/2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
1 Спартак М 48 26 74 ХХХ G G G G G G G G G G G G G 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 ЦСКА 48 26 74 G ХХХ G G G G G G G G G G G G 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 Локомотив М 46 28 74 G G ХХХ G G G G G G G G G G G G 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
4 Ротор 46 28 74 G G G ХХХ G G G G G G G G G G G 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
5 Зенит 44 30 74 G G G G ХХХ G G G G G G G G G G G 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
6 Ростсельмаш 44 30 74 G G G G G ХХХ G G G G G G G G G G 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
7 Уралан 42 32 74 G G G G G G ХХХ G G G G G G G G G G 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
8 Алания 42 32 74 G G G G G G G ХХХ G G G G G G G G G 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
9 Динамо М 40 34 74 G G G G G G G G ХХХ G G G G G G G G G 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
10 Черноморец Н-ск 40 34 74 G G G G G G G G G ХХХ G G G G G G G G 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
11 Торпедо 38 36 74 G G G G G G G G G G ХХХ G G G G G G G G 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
12 Кр. Советов 36 38 74 G G G G G G G G G G G ХХХ G G G G G G G G 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
13 Жемчужина 34 40 74 G G G G G G G G G G G G ХХХ G G G G G G G G 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
14 Шинник 30 44 74 G G G G G G G G G G G G G ХХХ G G G G G G G G G 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
15 Сатурн 28 42 70 0 0 G G G G G G G G G G G G ХХХ G G G G G G G G G 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
16 Локомотив НН 24 42 66 0 0 0 0 G G G G G G G G G G G ХХХ G G G G G G G G G G 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
17 Балтика 20 42 62 0 0 0 0 0 0 G G G G G G G G G G ХХХ G G G G G G G G G G G 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
18 Тюмень 16 42 58 0 0 0 0 0 0 0 0 G G G G G G G G G ХХХ G G G G G G G G G G G G 2 2 2 2 2 2 2 2
19 Сокол 12 42 54 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 G G G G G G G G ХХХ G G G G G G G G G G G G G 2 2 2 2 2 2
20 ЦСК ВВС Кристалл 10 42 52 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 G G G G G G G G ХХХ G G G G G G G G G G G G G 2 2 2 2 2
21 Арсенал 8 42 50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 G G G G G G G G ХХХ G G G G G G G G G G G G G 2 2 2 2
22 Лада-Град 8 40 48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 G G G G G G G G ХХХ G G G G G G G G G G G G 2 2 2 2
23 Рубин 6 42 48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 G G G G G G G G G ХХХ G G G G G G G G G G G G 2 2 2
24 Динамо Ст 4 42 46 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 G G G G G G G G G ХХХ G G G G G G G G G G G G 2 2
25 Газовик-Газпром 2 42 44 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 G G G G G G G G G ХХХ G G G G G G G G G G G G 2
26 Факел 0 44 44 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 G G G G G G G G G G ХХХ G G G G G G G G G G G G
27 Анжи 0 42 42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 G G G G G G G G G G ХХХ G G G G G G G G G G G
28 Металлург 0 42 42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 G G G G G G G G G G G ХХХ G G G G G G G G G G
29 Локомотив Ч 0 40 40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 G G G G G G G G G G G ХХХ G G G G G G G G G
30 Томь 0 40 40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 G G G G G G G G G G G G ХХХ G G G G G G G G
31 Спартак Н 0 38 38 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 G G G G G G G G G G G G ХХХ G G G G G G G
32 Локомотив СП 0 38 38 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 G G G G G G G G G G G G G ХХХ G G G G G G
33 Нефтехимик 0 36 36 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 G G G G G G G G G G G G G ХХХ G G G G G
34 Дружба 0 34 34 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 G G G G G G G G G G G G G ХХХ G G G G
35 Лада Тольятти ВАЗ 0 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 G G G G G G G G G G G G ХХХ G G G
36 Кубань 0 28 28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 G G G G G G G G G G G G ХХХ G G
37 Иртыш 0 26 26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 G G G G G G G G G G G G ХХХ G
38 КамАЗ Чаллы 0 24 24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 G G G G G G G G G G G G ХХХ
Copyright Eugene Potemkin 1985 - 2004
For problems or questions regarding this web contact
271314@mail.ru.
Last updated:
03/21/04.
