Передача "Кто есть кто" в первую очередь предназначена
для тех, кому интересно взаимодействие
математики и спорта. На самом деле в современном
спорте сложилась странная ситуация. Огромные
средства затрачиваются на то, чтобы максимально
достоверно, и в равных условиях, определить
соотношение сил участников соревнований. А с
другой, используется допотопная математика
времен Архимеда для того, чтобы определить
победителя многоступенчатых соревнований. Ну и
пожалуй самый яркий пример Ранжирование
ФИФА/Кока Кола для национальных сборных.
Философия
ранжирования.
25 января 1999 г. Наконец-то решил
для себя один вечный вопрос. Мы имеем
две системы определения победителей: круговую
систему, где каждый встречается с каждым
и олимпийскую систему, где действует принцип - проигравший
выбывает.
При олимпийской системе явным
образом нарушается принцип равенства условий
для участников. Это очевидно
Однако такое же нарушение
равенства условий можно отметить и для круговой
системы. Ведь если два участника прошли
одинаковый путь до встречи между собой, то играя
друг с другом они обязательно будут преодолевать
"разный путь".
Какая же из этих систем справедлива?
Обеспечение равного пути по
сути означает использование одного и того же
инструмента измерение, что в свою очередь
требует от объектов измерения наличия одинакового
качества. Отбор осуществляется по величине
данного параметра.
В олимпийской системе
решается другой вопрос. Определяется сам факт
наличия этого качества.
Итак два процесса - измерение
величины и отбор.
Аналогия из статистической физики - бозе-статистика
и ферми-статистика.
Командные
соревнования
Проходящая в эти дни
шахматная олимпиада в Элисте сразу же
наталкивает на проблемы с определением
победителя. То как определяется победитель в
командном зачете сейчас можно было бы сравнить с
футбольным турниром, в котором команды
расставлялись бы по разности забитых и
пропущенных мячей. На самом же деле если
соревнование командное, то как событие
необходимо рассматривать результат командной
встречи, а не отдельной партии. Примерно как в
футболе результаты в отдельных партиях
необходимо рассматривать как забитые и
пропущенные мячи. Ну а дальше уже дело
интеллектуальной продвинутости организаторов.
Можно считать традиционные очки, а можно
использовать Е-Рейтинг. Что из этого получается
смотрите здесь
Простенькая
задачка.
Турнир трех команд.
"Спартак" выиграл у "Смены" со счетом 3 :
1. "Динамо" выиграло у "Смены" со
счетом 5 : 2. Между собой "Спартак" и
"Динамо" сыграли вничю - 0 : 0
Вопрос. Кого следует
признать победителем турнира?
Если принять во внимание
разность мячей, то у "Динамо" она лучше - 3
мяча. Если взять отношение, то оно лучше у
"Спартака". Но ведь результат турнира не
должен зависеть от того, какое арифметическое
действие мы используем?!
Еще одна задача.
Иванов забросил 9 шайб в 10
играх, а Петров забросил 8 шайб в 7-и играх
Вопрос. Кто из этих
хоккеистов лучше?
С одной стороны Иванов
забросил больше шайб, а с другой - Петров сыграл
меньше матчей
16.06.03 Аналогия с
"квантами"
Успех в
достижении какого либо РЕЗУЛЬТАТА при расходовании РЕСУРСА определяется как
произведение
УСПЕХ =
РЕЗУЛЬТАТ * РЕЗУЛЬТАТИВНОСТЬ
где
РЕЗУЛЬТАТИВНОСТЬ = РЕЗУЛЬТАТ / РЕСУРС
Таким
образом получаем УСПЕХ = РЕЗУЛЬТАТ ^ 2 /
РЕСУРС
И если
например хоккеист имеет УСПЕХ В ШАЙБАХ = Ш * Ш / И и
УСПЕХ В
ПЕРЕДЧАХ = П * П / И
То его
полный успех есть просто сумма двух успехов.
Однако
почему-то хочется суммировать ШАЙБЫ и ПЕРЕДАЧИ и УСПЕХ определять как
отношение КВАДРАТА СУММЫ к ИГРАМ (РЕСУРСУ) а не СУММУ КВАДРАТОВ.
Посмотрим
что получится в разных вариантах
Пусть три
хоккеиста - Петров, Иванов и Сидоров имеют одинаковое количество очков и
одинаковое количество игр, но
Игрок
Шайб = N, Передач = 0
Успех = УШ + УП Успех = (Ш
+ П)^2
Иванов N
0
N^2/И
N^2/И
Петров N/2
N/2 N^2/И
/4 N^2/И
Сидоров 0
N
N^2/И
N^2/И
То есть
сумма квадратов дает рахные оценки, а квадрат суммы одинаковые
Напрашивается какая-то аналогия с квантами где суммируют НЕ ВЕРОЯТНОСТИ, а
АМПЛИТУДЫ ВЕРОЯТНОСТИ - для БОЗЕ статистики
А для
ФЕРМИ нет. То есть ЭЛЕКТРОНЫ разлагаются по уровням, а куперовские пары
конденсируются
А при чем
здесь хоккеисты?
|
