Сухую статистику надо не мочить, ее надо размачивать...Можно с пивом...

Кого обижает регламент?

Каково было бы Ваше отношение к конкурсу красоты, если бы в нем победительница определялась взвешиванием и измерением роста?

Введение

Обычно, когда речь заходит о недостатках регламента того или иного турнира, особенно после его завершения, главный аргумент противников такого обсуждения становиться тот факт, что участники знали о нем заранее и были с ним согласны. И все они находились в равных условиях. И вместе с тем мы прекрасно знаем, что от регламента зависит и стратегия и тактика игры. Хорошо знакомы такие термины как «турнирный игрок», «матчевый игрок», «специалист по швейцаркам».
Но с другой стороны, похоже не вызовет возражений и то, что в любом турнире мы, в идеале, хотели вы выявить сильнейшего, (наиболее успешно выступившего) или расставить по местам в соответствии с их достижениями, независимо от системы. Интересно просто знать, кто сильнейший или правильнее говорить, кто успешнее выступал в данном соревновании, за данный отрезок времени.
Круговой турнир, на первый взгляд, вроде бы, идеально решает проблему итогового ранжирования. Но он практически невозможен при большом числе участников. С другой стороны кубковая (олимпийская) система с выбыванием страдает большой степенью случайностей. Но, к счастью, есть швейцарская система – более или менее успешно справляющаяся со всеми проблемами. И все же…
Даже в круговом турнире, при определении мест возникает вопрос о значимости личной встречи. Действительно, если исходить из принципа, что «трудности» соревнования должны быть, хотя бы формально, одинаковы для всех участников, то в круговом турнире обязательно возникает парадокс. До личной встречи «путь» участников был одинаков. Но как определить кто из двух соперников «труднее» для другого?

Критерий справедливости ранжирования

Критерием справедливости итогового ранжирования в любой системе является количество и качество «ошибок». Имея результаты партий и итоговое ранжирование, вы всегда можете подсчитать их количество, сопоставляя результат встречи и итоговое место. Ошибкой итогового ранжирования будут случаи поражения вышестоящего участника нижестоящему. Чем меньше таких ошибок, тем лучше «работает» система. В этом отношении лучше всего работает система с выбыванием. У нее вообще нет ошибок. Но она, как уже говорилось, страдает большой вероятностью случайностей.

Однако простое число «ошибок» ранжирования не полностью отражает суть дела. Важно еще и качество ошибок. Введем два понятия – «размер» и «значимость» ошибки.
Величину «размер» определим как разность мест участников в итоговом ранжировании в случае «ошибки». Другими словами если первый проиграл десятому участнику то «грубость» «ошибки» ранжирования равна 10-1=9.

Величину «значимости» «ошибки» определим как сумму участников, которых удалось опередить данным соперникам «ошибочного» результата. То есть, если при N участниках турнира пятый проиграл десятому, то «значимость» ошибки будет равна (N-5) + (N – 10).

Таким образом,   «значимость» «ошибки» поражения предпоследнего – последнему будет равна единице – (N –(N-1) + (N-N) = 1.
И, наконец, определим “вес” «ошибки» - как произведение «размера» на «значимость» - «вес» = «размер» * «значимость».

Итак, для определения «работоспособности» системы ранжирования мы ввели понятие «ошибки». Затем определили «размер», «значимость» и «вес» ошибки. Сумма «весов» ошибок окончательного ранжирования и будет характеристикой качества ранжирования. Это позволит оценить влияние изменения регламента для любой системы соревнований – круговой (каждый с каждым), кубковой (с выбыванием), швейцарки или любой их комбинации, если идет речь о длительных соревнованиях. Например, определение чемпиона мира, как это было до 90-х годов прошлого столетия.

Чемпионат Европы 2003

Рассмотрим Чемпионат Европы прошедшего в мае-июне 2003 года в Турции. В чемпионате приняли участие 208 шахматистов. Чемпионат проводился по швейцарской системе в 13 туров. Вот его итоги:

Пять участников, в отношении которых «допущено» по пять «ошибок» при итоговом ранжировании

ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТА

Обычная очковая система определения результатов соревнования и последующего ранжирования настолько кажется естественной, что и подвергать ее сомнению представляется делом просто глупым. Это же все равно, что утверждать, что наша матушка земля – круглая. А если она круглая, так что же люди на той стороне не падают вниз? Ну, действительно победил, получи очко. Сыграл вничью – получи половинку.
Однако что такое победа? Это не больше и не меньше чем факт, что Галкин в этой партии ЛУЧШЕ Палкина. В следующем туре Галкин выиграл у Малкина, что значит не более и не менее чем факт – Галкин ЛУЧШЕ Малкина. А в это же время Чалкин проиграл Залкинду. А то в свою очередь проиграл Палкину. Остальные партии завершились вничью.
И вот кому-то, за неимением лучшего, пришла в голову оценить преимущество одного игрока над другим ЕДИНИЦЕЙ. А потом сложить все эти единицы и половинки и определить результат. Но единица в данном случае не более как ОЦЕНКА. Причем приближенная.
Попробуем посмотреть на проблему оценки несколько иначе. Начнем с матча двух сильных (или не очень) шахматистов Галкина и Палкина. Малкин, Чалкин и Залкинд пока изучают дебют Рети.
Сыграв N партий, они подсчитали, что Галкин выиграл W партий и проиграл L партий. К нашему удовольствию они ничьих не признавали. Это существенно упрощает дальнейшие рассуждения. (Потом мы добавим и ничьи).
Итак Wгп – число побед Галкина над Палкиным, которое точно равно Lпг – числу поражений Палкина от Галкина.
Lгп – число поражений Галкина от Палкина, которое точно равно Wпг – числу побед Палкина над Галкиным.
В сумме число побед и поражений каждого из соперников равно числу партий, что может быть записано следующими математическими выражениями.

Wгп +Lug = Nгп = Nпг = Wпг + Дпг

Следует подчеркнуть, что уже при этом мы используем приближенные оценки событий, полагая, что все победы Галкина над Палкиным равнозначны. Более того эти победы равнозначны победам Палкина над Галкиным. Только поэтому мы так смело их ссумируем. Для нас это стало эквивалентным результату выбрасывания кубиков.
Теперь мы можем ввести понятие СИЛЫ шахматиста. Будем считать, что СИЛА это некоторое число, которое при сопоставлении с другим таким же числом, характеризующим другого шахматиста, дает вероятность того, что из темного ящика в котором находится черные и белые шарики, обозначающие победы и поражения двух шахматистов, мы вытащим шарик соответствующий победе данного шахматиста.
Из статистики мы знаем, что эта вероятность равна доле шариков определенного цвета в ящике.
Вероятность победы Галкина в игре с Палкиным = Wгп / Nгп = Wгп / (Wгп + Wпг) и т.д.
Тогда, исходя из нашего определения СИЛЫ, для соперников Галкин и Палкин мы получим:

СИЛА Галкина / СИЛА Палкина = Wгп / Wпг

Абсолютное значение величин СИЛЫ нам безразлично. Важно только их отношение.
По результатам матчей между остальными шахматистами мы таким же образом можем получить набор СИЛ для Чалкина, Малкина и Залкинда, которые дадут нам представление о соотношении сил между этими лучшими шахматистами редакции.
Но нам этого мало. Мы хотели бы их расставить по полочкам. Определить кто лучше всех, кто хуже всех, а кто середнячек. Однако за все надо платить. В том числе и за знание табели о рангах редакционных шахматистов. И плата за это – некоторая гипотеза о порядке ранжирования.
Мы будем считать, что СИЛА шахматиста определяется как средневзвешенное от его парных СИЛ. То есть, СИЛА Галкина равна сумме СИЛ Галкина против остальных шахматистов, умноженных на число партий с каждым и деленное на общее число партий, сыгранных Галкиным:

СИЛАг=СУММА(СИЛАгп*Nгп+СИЛАгм*Nгм + СИЛАгч*Nгч + СИЛАгз*Nгз)/Nг

Это пока просто определение, и оно мало что дает для ранжирования. Следующяя «плата» за нашу табель о рангах следующая. Мы много раз слышали известную спортивную присказку или негласное правило «участник играет так, как ему позволяет соперник». Выразим это правило в следующем виде. Будем считать, что разность между СИЛОЙ шахматиста и СИЛОЙ шахматиста в сравнении с конкретным соперником равна такой же разнице, определенной для данного соперника. На примере пары Галкин – Палкин мы получим:

СИЛА Галкина – СИЛАгп = - (СИЛА Палкина – СИЛАпг)

Это выражение можно представить и в следующем виде. Сумма СИЛ двух участников равна сумме их СИЛ по отношению друг к другу.

СИЛА Галкина + СИЛА Палкина = СИЛАгп + СИЛАпг

Используя это соотношение сил и определение СИЛЫ для участников мы получим уже полезное уравнение.

СИЛАг *Nг= СУММА (СИЛАп*Wгп + СИЛАм*Wгм+СИЛАч*Wгч+СИЛАз*Wгз)

Таких уравнений столько, сколько и участников. Остается только решить систему из пяти уравнений с пятью неизвестными. Правда независимых уравнений у нас на одно меньше. Но это не беда, а закономерность, Ведь абсолютного значения СИЛЫ в природе не существует. Необходимо кого-то взять за эталон. Пусть сила Залкинда в нашей редакции будет равна ЕДИНИЦЕ.
Но если в коллективе нет согласия давайте определим суммарную силу коллектива например в 500.

Вес победы.

Жесткая оценка (Hard)

И все же нам не уйти от необходимости решить вопрос об оценке самого факта победы. То что мы использовали ЕДИНИЦУ для подсчета побед Галкина над Палкиным можно назвать ЖЕСТКИМ вариантом оценки.

Однако победу можно и даже нужно интерпретировать в вероятностном смысле. Например присвоить ей какое-нибудь числовое значение, которое будет означать, что Галкин сильнее Палкина

Традиционная оценка (Traditional)

Можно считать, что победа Галкина над Палкиным означает просто, что Галкин имеет 2-й разряд, а Палкин 3-й. Или Галкин мастер, а Палкин кмс. По советской классификации это означает, что Галкин должен в матче с Палкиным набирать 75% очков. И в соответствии с этим победу Галкина мы будем оценивать в 3 очка, поражение Палкина в 1 очко.

Равная оценка (Equal)

Наконец, можно считать, что победа Галкина над Палкиным достаточно случайна, и их силы равны. Тогда имеет смысл оценку победы максимально приблизить к оценке поражения. В этом случае будем считать, что победа это 1000 очков, а поражение - 999.

Однако, свойство Е-Рейтинга таково, что соотношение оценок побед и поражений достаточно слабо влияет на результат ранжирования, а вот сами величины рейтингов, естественно, зависят весьма значительно.  Это достаточно хорошо видно на примере ранжирования участников чемпионата Европы 2003 года.

      Rnk  Name   1  2   3   4   5   6   7   8   И  В  Н  П ОН ОП  R+   R-    R
      --------------------------------------------------------------------------
       1  Galkin XXX 1   1   1   1   1   1   1   7  7  0  0 14  0  800   0   800
       2  Palkin  0 XXX  1   1   1   1   1   1   7  6  0  1 12  2   0    0    0
       3  Malkin  0  0  XXX  1   1   1   1   1   7  5  0  2 10  4   0    0    0
       4 Chalkin  0  0   0  XXX  1   1   1   1   7  4  0  3  8  6   0    0    0
       5 Zalkind  0  0   0   0  XXX  1   1   1   7  3  0  4  6  8   0    0    0
       6  Ivanov  0  0   0   0   0  XXX  1   1   7  2  0  5  4 10   0    0    0
       7  Petrov  0  0   0   0   0   0  XXX  1   7  1  0  6  2 12   0    0    0
       8 Sidorov  0  0   0   0   0   0   0  XXX  7  0  0  7  0 14   0   800 -800

В жестком варианте система определяет одного победителя и одного проигравшего. Галкин забирает весь приз. А Сидоров платит за всех. А что тут неправильного? Галкин – кмс – по сути сеансер, остальные для него клиенты, и как они там играют друг с другом для него неважно. Пришел заработал на пиво и ушел. А Cидоров, пошел играть за компанию с Ивановым и Петровым – вот и расплатился за банкет
Посмотрим как сработает е-рейтинг с “традиционной” оценкой победы (3 к 1)

      Rnk Name   1  2   3   4   5   6   7   8   И  В  Н  П ОН ОП  R+   R-    R
      ---------------------------------------------------------------------------  
       1  Galkin XXX 3   3   3   3   3   3   3   7  7  0  0  7 14  240  36   204
       2  Palkin  1 XXX  3   3   3   3   3   3   7  6  0  1  6 12  160  44   116
       3  Malkin  1  1  XXX  3   3   3   3   3   7  5  0  2  5 10  114  53    61
       4 Chalkin  1  1   1  XXX  3   3   3   3   7  4  0  3  4  8  86   67    19
       5 Zalkind  1  1   1   1  XXX  3   3   3   7  3  0  4  3  6  67   86   -19
       6  Ivanov  1  1   1   1   1  XXX  3   3   7  2  0  5  2  4  53   114  -61
       7  Petrov  1  1   1   1   1   1  XXX  3   7  1  0  6  1  2  44   160 -116
       8 Sidorov  1  1   1   1   1   1   1  XXX  7  0  0  7  0  0  36   240 -204

Здесь уже предполагается, что если Сидоров и проиграл всем, то это не значит, что он второй раз в жизни сел за шахматную доску. А просто были неприятности в котельной.
Теперь плата Сидорова за неудачу много меньше – 240 р. Много меньше и призовые Галкина – 240 р за первое место. Кстати, сотношение призов за первое и второе места 3 к 2 –м. Однако соотношение дохода от турнира у первого и второго несколь
Наконец посмотрим как сработает е-рейтинг при “равной” оценке (100 на 99) победы

      Rnk Name    1   2   3   4   5   6   7   8   И  В  Н  П ОН ОП  R+  R-    R
      -----------------------------------------------------------------------------
       1  Galkin XXX 100 100 100 100 100 100 100  7  7  0  0  7 14 100 100  0,175
       2  Palkin  99 XXX 100 100 100 100 100 100  7  6  0  1  6 12 100 100  0,125
       3  Malkin  99  99 XXX 100 100 100 100 100  7  5  0  2  5 10 100 100  0,075
       4 Chalkin  99  99  99 XXX 100 100 100 100  7  4  0  3  4  8 100 100  0,025
       5 Zalkind  99  99  99  99 XXX 100 100 100  7  3  0  4  3  6 100 100 -0,025
       6  Ivanov  99  99  99  99  99 XXX 100 100  7  2  0  5  2  4 100 100 -0,075
       7  Petrov  99  99  99  99  99  99 XXX 100  7  1  0  6  1  2 100 100 -0,125
       8 Sidorov  99  99  99  99  99  99  99 XXX  7  0  0  7  0  0 100 100 -0,175

Здесь уже предполагается, что все участники турнира сильные второразрядники и результаты в определенном смысле “случайны”. Все делают одинаковый турнирный взнос. А призовые линейно зависят от занятого места. При этом необходимо договорится о призе для последнего участника. Если последний не получает ничего, то первый приз – 200 р. Системы распределения призов самые разнообразные. Чаще всего вознаграждаются первые три места в соотношении 5 – 2 – 1, или еще как-нибудь. Все зависит от фантазии организаторов. Казалось бы все справедливо. Но к каким это приводит последсвиям?

Мир Рейтингов ежедневно в 7 20
Новости  7 33  8 33  9 33 10 33 11 33 12 33 17 33 18 33 19 15 20 33 21 33
Обзор СПОРТА  17 35 пятница. суббота. воскресенье. понедельник.